預應力和旋轉軟化對機械設備結構模態的影響

     在真實狀況下葉輪是運動的，由于離心力和氣動載荷的影響，葉輪產生拉伸變形，模態有可能與靜止狀況有很大不同，所以必須予以考慮。影響旋轉件頻率變化的一種原因是由于離心力對葉片運動產生的預應力的影響，造成了葉輪剛度的增大，使運行狀況下模態頻率升高。

     另一種原因：旋轉軟化，旋轉軟化使模態頻率降低。其原理可以用一個簡單的彈簧-質量旋轉系統說明，彈簧垂直于旋轉軸，當彈簧剛度很高而旋轉加速度很小時，認為彈簧變形很小。忽略彈簧變形對質量塊向心加度素的影響，建立如下平衡方程：

     式中：K為彈簧剛度，X為離開平衡位置的距離，Ws為旋轉角速度，r為質點自由位置相對于轉軸的半徑。如果彈簧剛度不夠，同時旋轉速度又很大，由于離心力的影響使彈簧產生較大位移，而該位移動平衡儀同時又使質點離心運動的半徑加大，這時的平衡方程寫為：

 如果仍然用（1）式的形式表示的話 ，其平衡方程可以寫為：

施加如圖1所表示載荷時，其振動方程可寫為：

因此剛度由K變為：

     即相當于旋轉軟化作用，旋轉速度越高，旋轉物體密度越大，這種軟化作用也就越明顯。應力鋼化使模態頻率升高，旋轉軟化使模態頻率偏低，通常應力鋼化的作用偏大，所以同時考慮兩種因素影響，使運轉狀況下模態頻率比靜止狀況下模態頻率偏高。